法律分析：
连续两次固定期限劳动合同到期后，在第二次固定期限劳动合同到期的时候，用人单位没有终止劳动合同的权利。劳动者有终止的权利。劳动合同法规定，第二次固定期限劳动合同到期后，除非劳动者自己提出订立固定期限劳动合同，否则就应当订立无固定期限劳动合同。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。