法律分析：
1、与继父母有支持关系的继子女享有继承继父母遗产的权利，因为有支持关系的继子女与继父母形成了合法的血缘关系，继子女可以继承被继承人的遗产，成为被继承人的法定继承人。因此，法律支持关系主要体现在以下几个方面：
（1）继父母履行抚养未成年继子女的义务：继子女由继父母经济支持；继子女由继父母抚养和教育；
(二)继父母对已成年但限制行为能力或无行为能力的继子女履行抚养义务；
（3）继子女履行赡养继父母的义务：继子女在经济上支持继父母；继子女在生活中帮助继父母。
2、如果继子女在生父或生母再婚时长大，分居；或者在生父或生母再婚后，继子女不与继父或继母生活在一起，由祖父母或外祖父母抚养和教育成人，继子女未履行赡养义务，不能视为继子女与继父母之间的赡养关系，继子女不能继承继父母的遗产。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条 【法定继承人的范围及继承顺序】遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。