法律分析：
在医疗事故申请进行伤残鉴定的当事人人委托他人进行鉴定的程序包括：
1、当事人共同提出委托；
2、委托机构进行审核，并出具受理通知书；
3、鉴定机构作出医疗事故鉴定书，双方可以根据鉴定结果，自行协商赔偿，也可以申请卫生局调解、或者申请由法院判赔。
法律依据：《医疗事故处理条例》第二十条卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。