法律分析：
伤人交通事故快速处理的条件是：当事人不涉嫌交通肇事、危险驾驶犯罪的；道路交通事故基本事实及成因清楚，当事人无异议的。各方当事人一致书面申请快速处理的，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准的，可以根据已经取得的证据，自当事人申请之日起五日内制作道路交通事故认定书。
法律依据：《道路交通事故处理程序规定》第六十九条伤人事故符合下列条件，各方当事人一致书面申请快速处理的，经县级以上公安机关交通管理部门负责人批准，可以根据已经取得的证据，自当事人申请之日起五日内制作道路交通事故认定书：（一）当事人不涉嫌交通肇事、危险驾驶犯罪的；（二）道路交通事故基本事实及成因清楚，当事人无异议的。