过继子女没有赡养亲生父母的义务，也没有赡养养养父母的义务，因为自收养关系建立之日起，养父母与子女之间的法律关系被视为与亲生子女的关系，亲生父母与子女之间的关系被解除。
《民法典》第一千一百一十一条 【收养效力】自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。
养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。
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